11. Студентка Маша готовит на ужин макароны (с вероятностью 0,5), гречку (с вероятностью 0,3) или рис, причем выбор продукта происходит спонтанно. Макароны получаются съедобными с вероятностью 0,8, гречка – всегда, а рис с вероятностью 0,5. Студент Василий (женившийся на Маше) идет домой в предвкушении ужина. С какой вероятностью ужин окажется съедобным?

Анализ задачи:

Это задача на полную вероятность. У нас есть три варианта ужина, и для каждого варианта нужно рассчитать вероятность того, что он будет съедобным, а затем сложить эти вероятности, умноженные на вероятность выбора каждого блюда.

Вероятности выбора блюд:

• Макароны: P(М) = 0.5
• Гречка: P(Г) = 0.3
• Рис: P(Р) = 1 - 0.5 - 0.3 = 0.2 (так как выбор спонтанный и только из этих трех вариантов)

Вероятности съедобности блюд:

• Макароны: P(С|М) = 0.8
• Гречка: P(С|Г) = 1 (всегда съедобна)
• Рис: P(С|Р) = 0.5

Расчет вероятности съедобного ужина:

Общая вероятность съедобного ужина (P(С)) рассчитывается по формуле полной вероятности:

P(С) = P(М) * P(С|М) + P(Г) * P(С|Г) + P(Р) * P(С|Р)

Подставляем значения:

P(С) = 0.5 * 0.8 + 0.3 * 1 + 0.2 * 0.5

P(С) = 0.4 + 0.3 + 0.1

P(С) = 0.8

Чтобы перевести в проценты, умножаем на 100:

0.8 * 100 = 80%

Ответ: 80%