11. Решите уравнения. a) \(\frac{53}{71} - \frac{65}{71} x = \frac{14}{71}\) б) \(\frac{x - 11}{53} - \frac{3}{53} = \frac{17}{53}\) г) \(\frac{4}{19} + \frac{11 - x}{19} = \frac{3}{19}\) в) \(\frac{37}{41} - (\frac{25}{41} + \frac{17 - x}{41}) = \frac{2}{41}\)

Решение:

а) \(\frac{53}{71} - \frac{65}{71} x = \frac{14}{71}\)

1. Умножим обе части уравнения на 71, чтобы избавиться от знаменателя: \( 53 - 65x = 14 \)
2. Перенесём 53 в правую часть: \( -65x = 14 - 53 \)
3. \( -65x = -39 \)
4. Разделим обе части на -65: \( x = \frac{-39}{-65} = \frac{39}{65} \)
5. Сократим дробь на 13: \( x = \frac{3}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{5} \).

б) \(\frac{x - 11}{53} - \frac{3}{53} = \frac{17}{53}\)

1. Умножим обе части уравнения на 53: \( x - 11 - 3 = 17 \)
2. \( x - 14 = 17 \)
3. Перенесём -14 в правую часть: \( x = 17 + 14 \)
4. \( x = 31 \)

Ответ: \( x = 31 \).

г) \(\frac{4}{19} + \frac{11 - x}{19} = \frac{3}{19}\)

1. Умножим обе части уравнения на 19: \( 4 + 11 - x = 3 \)
2. \( 15 - x = 3 \)
3. Перенесём 15 в правую часть: \( -x = 3 - 15 \)
4. \( -x = -12 \)
5. Умножим обе части на -1: \( x = 12 \)

Ответ: \( x = 12 \).

в) \(\frac{37}{41} - (\frac{25}{41} + \frac{17 - x}{41}) = \frac{2}{41}\)

1. Умножим обе части уравнения на 41: \( 37 - (25 + 17 - x) = 2 \)
2. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 37 - 25 - 17 + x = 2 \)
3. \( 37 - 42 + x = 2 \)
4. \( -5 + x = 2 \)
5. Перенесём -5 в правую часть: \( x = 2 + 5 \)
6. \( x = 7 \)

Ответ: \( x = 7 \).