11. Развернутый угол COD разделен лучами ON и OF так, что \(\angle\) NOD = 130°, \(\angle\) COF = 110°. Найди градусную меру угла NOF.

Решение:

Развернутый угол \( \angle COD = 180° \).

\( \angle COD = \angle CON + \angle NOD = 180° \)

\( \angle CON = 180° - \angle NOD = 180° - 130° = 50° \).

\( \angle COD = \angle COF + \angle FOD = 180° \)

\( \angle FOD = 180° - \angle COF = 180° - 110° = 70° \).

Теперь рассмотрим угол \( \angle COD \) как сумму других углов. Лучи ON и OF разделяют развернутый угол \( \angle COD \).

\( \angle COD = \angle CON + \angle NOF + \angle FOD \)

Мы знаем \( \angle CON = 50° \) и \( \angle FOD = 70° \).

\( 180° = 50° + \angle NOF + 70° \)

\( 180° = 120° + \angle NOF \)

\( \angle NOF = 180° - 120° = 60° \).

Проверим: \( \angle NOD = \angle NOF + \angle FOD = 60° + 70° = 130° \). Это соответствует условию.

\( \angle COF = \angle CON + \angle NOF = 50° + 60° = 110° \). Это соответствует условию.

Ответ: \( \angle NOF = 60° \).