11. Рабочий должен был за некоторое время изготовить 96 деталей. Ежедневно он изготавливал на 2 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

Решение:

Обозначим количество деталей, которое рабочий должен был изготовить ежедневно, как \( x \) деталей.

Общее количество деталей: 96.

Планируемое время выполнения работы: \( \frac{96}{x} \) дней.

Фактически рабочий изготавливал ежедневно \( x + 2 \) деталей.

Фактическое время выполнения работы: \( \frac{96}{x+2} \) дней.

Рабочий закончил работу на 3 дня раньше срока. Это означает, что фактическое время выполнения работы меньше планируемого на 3 дня.

Уравнение: \( \frac{96}{x} - \frac{96}{x+2} = 3 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• А) \( \frac{96}{x} - \frac{96}{x-2} = 3 \) (Неправильно, так как \( x-2 \) предполагает, что он изготавливал на 2 детали меньше, а не больше)
• Б) \( \frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3 \) (Неправильно, так как \( \frac{96}{x-2} \) - это время, если бы он изготавливал на 2 детали меньше, а вычитание в таком порядке приведет к положительному результату, что означает, что он закончил позже, а не раньше)
• В) \( \frac{96}{x} - \frac{96}{x-3} = 2 \) (Неправильно, здесь время отличается на 2, а не на 3 дня, и детализировано \( x-3 \) вместо \( x+2 \))
• Г) \( \frac{96}{x-3} - \frac{96}{x} = 2 \) (Неправильно, аналогично В)

Вернемся к нашим вычислениям. Уравнение: \( \frac{96}{x} - \frac{96}{x+2} = 3 \).

В предложенных вариантах нет точного соответствия. Однако, если предположить, что \( x \) - это количество деталей, изготавливаемых *фактически*, а \( x-2 \) - количество деталей, которое он *должен был* изготавливать, тогда уравнение будет иметь вид \( \frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3 \). Но в условии задачи сказано: "Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей". Это означает, что \( x \) - это фактическая дневная выработка.

Исходя из условия "Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей", и он изготавливал на 2 детали БОЛЬШЕ, чем планировал, значит, планировал он \( x-2 \) деталей в день. Тогда планируемое время \( \frac{96}{x-2} \) и фактическое время \( \frac{96}{x} \). Поскольку он закончил на 3 дня раньше, то фактическое время меньше планируемого. Значит, \( \frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3 \). Это вариант Б).

Проверим вариант Б): \( \frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3 \). Если \( x \) - фактически изготовленных деталей, то \( x-2 \) - запланированное количество деталей. Тогда \( \frac{96}{x-2} \) - запланированное время, \( \frac{96}{x} \) - фактическое время. Разница равна 3 дня. Это подходит.

Ответ: Б) \( \frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3 \).