11. * Продолжи ряд: 4; 2,5; 4 1/3; 7,5; 5; 22,5; 6; 67,5; ...

Продолжение ряда:

Рассмотрим последовательность:

• 4
• 2,5 (или \( \frac{5}{2} \))
• \( 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \)
• 7,5 (или \( \frac{15}{2} \))
• 5
• 22,5 (или \( \frac{45}{2} \))
• 6
• 67,5 (или \( \frac{135}{2} \))

Видно, что ряд состоит из двух чередующихся подрядов:

Первый ряд (нечётные позиции): 4; \( 4\frac{1}{3} \); 5; 6; ...

Разность между соседними членами: \( \frac{13}{3} - 4 = \frac{13-12}{3} = \frac{1}{3} \); \( 5 - \frac{13}{3} = \frac{15-13}{3} = \frac{2}{3} \); \( 6 - 5 = 1 = \frac{3}{3} \).

Разность увеличивается: \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{3}{3} \). Следующая разность будет \( \frac{4}{3} \). Следующий член: \( 6 + \frac{4}{3} = \frac{18+4}{3} = \frac{22}{3} \) (или \( 7\frac{1}{3} \)).

Второй ряд (чётные позиции): 2,5; 7,5; 22,5; 67,5; ...

Заметим, что каждый следующий член ряда получается умножением предыдущего на 3:

• \( 2,5 · 3 = 7,5 \)
• \( 7,5 · 3 = 22,5 \)
• \( 22,5 · 3 = 67,5 \)

Следующий член этого ряда будет: \( 67,5 · 3 = 202,5 \) (или \( \frac{405}{2} \)).

Продолжаем исходный ряд, чередуя члены обоих подрядов:

4; 2,5; \( 4\frac{1}{3} \); 7,5; 5; 22,5; 6; 67,5; \( 7\frac{1}{3} \); 202,5; ...

Ответ: \( 7\frac{1}{3} \); 202,5.