11 На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=12 и AD=17, отмечена точка Е так, что LEAB = 45°. Найдите ED.

Решение:

1. В прямоугольнике ABCD: AB = CD = 12, AD = BC = 17.
2. Рассмотрим треугольник ABE: Угол B = 90°. Угол EAB = 45°. Следовательно, угол AEB = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник ABE равнобедренный, AB = BE = 12.
3. Найдем EC: EC = BC - BE = 17 - 12 = 5.
4. Рассмотрим треугольник ECD: Угол C = 90°. CD = 12, EC = 5. По теореме Пифагора: ED² = EC² + CD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
5. Найдем ED: ED = \(\sqrt{169}\) = 13.

Ответ: 13