11. На рисунке изображён граф. Полина обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Полина начала обводить граф, если она закончила его обводить в вершине 3?

Для того чтобы обойти граф, не отрывая карандаша и не проводя по одному ребру дважды, граф должен иметь либо 0, либо 2 вершины с нечетной степенью. В данном графе все вершины имеют четную степень, кроме вершин 1 и 6, которые имеют степень 3.

Если обход начался в одной из вершин с нечетной степенью и закончился в другой, то это возможно. Так как Полина закончила обводить в вершине 3, а в графе нет вершины с нечетной степенью 3, то это означает, что вершина 3 должна быть одной из вершин с нечетной степенью. Однако, в графе вершины 1 и 6 имеют степень 3.

Поскольку Полина закончила в вершине 3, а все вершины имеют четную степень, кроме 1 и 6, то начало должно быть в вершине 1 или 6. Если она закончила в вершине 3, то это означает, что вершина 3 должна быть одной из вершин с нечетной степенью. Так как в графе вершины 1 и 6 имеют степень 3, а Полина закончила в вершине 3, то начало должно быть в вершине 1 или 6.