11. На рисунке изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций.

Решение:

Для определения соответствия между знаками коэффициентов \(a\) и \(c\) и графиками квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) проанализируем свойства параболы:

1. Коэффициент \(a\):

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.

2. Коэффициент \(c\):

• \( c \) — это значение \(y\) при \( x = 0 \), то есть точка пересечения параболы с осью \(OY\).
• Если \( c > 0 \), парабола пересекает ось \(OY\) выше начала координат.
• Если \( c < 0 \), парабола пересекает ось \(OY\) ниже начала координат.
• Если \( c = 0 \), парабола проходит через начало координат \((0,0)\).

Теперь сопоставим варианты коэффициентов с графиками:

А) \( a > 0, c < 0 \): Ветви вверх, пересечение оси \(OY\) ниже нуля. Это соответствует графику 3.

Б) \( a < 0, c > 0 \): Ветви вниз, пересечение оси \(OY\) выше нуля. Это соответствует графику 4.

В) \( a > 0, c > 0 \): Ветви вверх, пересечение оси \(OY\) выше нуля. Это соответствует графику 2.

Г) \( a < 0, c < 0 \): Ветви вниз, пересечение оси \(OY\) ниже нуля. Это соответствует графику 1.

Примечание: В задании приведены варианты А, Б, В. График 1 соответствует варианту, где \(a < 0, c < 0\), но такого варианта нет. График 3 соответствует \(a > 0, c < 0\), что совпадает с вариантом А. График 4 соответствует \(a < 0, c > 0\), что совпадает с вариантом Б. График 2 соответствует \(a > 0, c > 0\), что совпадает с вариантом В.

Ответ: