11. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(x) = ax + b которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Решение:

На графике изображены гипербола \( f(x) = \frac{k}{x} \) и прямая \( g(x) = ax + b \).

Точка А имеет координаты \( (-2, -1) \). Подставим эти значения в уравнение гиперболы, чтобы найти \( k \):

\( -1 = \frac{k}{-2} \)

\( k = (-1) \times (-2) = 2 \)

Таким образом, уравнение гиперболы: \( f(x) = \frac{2}{x} \).

Точка А \( (-2, -1) \) и точка В \( (1, 2) \) принадлежат прямой \( g(x) = ax + b \). Найдем \( a \) и \( b \) подставляя координаты точек:

Для точки А \( (-2, -1) \):

\( -1 = a(-2) + b \) (1)

Для точки В \( (1, 2) \):

\( 2 = a(1) + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (2 - (-1)) = (a + b) - (-2a + b) \)

\( 3 = a + b + 2a - b \)

\( 3 = 3a \)

\( a = 1 \)

Подставим \( a = 1 \) в уравнение (2):

\( 2 = 1(1) + b \)

\( 2 = 1 + b \)

\( b = 2 - 1 = 1 \)

Итак, уравнение прямой: \( g(x) = 1x + 1 \) или \( g(x) = x + 1 \).

Нам нужно найти ординату точки В. Ордината точки В — это её y-координата. Из графика видно, что точка В имеет координаты \( (1, 2) \).

Проверим, лежит ли точка В на гиперболе \( f(x) = \frac{2}{x} \):

\( f(1) = \frac{2}{1} = 2 \). Точка В \( (1, 2) \) лежит на гиперболе.

Проверим, лежит ли точка В на прямой \( g(x) = x + 1 \):

\( g(1) = 1 + 1 = 2 \). Точка В \( (1, 2) \) лежит на прямой.

Следовательно, ордината точки В равна 2.

Ответ: 2