11. На рисунке изображены графики функций f(x) = -3x – 7 и g(x) = ax^2 + bx + c, которые пересекаются в точках А и В. Найди ординату точки В.

Решение:

На рисунке изображены графики линейной функции \( f(x) = -3x - 7 \) и квадратичной функции \( g(x) = ax^2 + bx + c \). Точки пересечения А и В соответствуют решениям системы уравнений:

\( \begin{cases} y = -3x - 7 \\ y = ax^2 + bx + c \end{cases} \)

Чтобы найти ординату (y-координату) точки В, нужно решить уравнение, приравняв правые части функций:

\( -3x - 7 = ax^2 + bx + c \)

Перенесём все члены в правую часть:

\( ax^2 + (b + 3)x + (c + 7) = 0 \)

Из графика видно, что одна из точек пересечения (точка А) имеет координаты, близкие к \( (-4, 5) \), а другая (точка В) — близкие к \( (-2, -1) \).

Для точки А:

\( f(-4) = -3(-4) - 7 = 12 - 7 = 5 \)

Для точки В:

\( f(-2) = -3(-2) - 7 = 6 - 7 = -1 \)

Проверим, что эти точки могут принадлежать графику \( g(x) = ax^2 + bx + c \).

Подставим координаты точки В \( (-2, -1) \) в уравнение \( g(x) \):

\( -1 = a(-2)^2 + b(-2) + c \)

\( -1 = 4a - 2b + c \)

Подставим координаты точки А \( (-4, 5) \) в уравнение \( g(x) \):

\( 5 = a(-4)^2 + b(-4) + c \)

\( 5 = 16a - 4b + c \)

Мы не можем однозначно определить \( a, b, c \) только по двум точкам пересечения. Однако, нам нужно найти ординату точки В. Мы уже нашли, что для точки В \( x = -2 \), и её ордината \( y = -1 \).

Ответ: ордината точки В равна -1.