11. На рисунке 148 изображён график функции f(x) = k / (x + a). Найдите значение f(20).

Решение:

График функции \( f(x) = \frac{k}{x + a} \) является гиперболой. Вертикальная асимптота проходит через \( x = -a \), а горизонтальная асимптота — через \( y = 0 \).

Из графика видно, что вертикальная асимптота проходит через \( x = -2 \). Следовательно, \( -a = -2 \), откуда \( a = 2 \).

Функция имеет вид \( f(x) = \frac{k}{x + 2} \).

На графике отмечена точка \( (-3, 1) \). Подставим её координаты в уравнение функции, чтобы найти \( k \):

\( 1 = \frac{k}{-3 + 2} \)

\( 1 = \frac{k}{-1} \)

\( k = -1 \).

Итак, уравнение функции: \( f(x) = \frac{-1}{x + 2} \).

Теперь найдём значение \( f(20) \):

\[ f(20) = \frac{-1}{20 + 2} = \frac{-1}{22} \]

Ответ: \( -\frac{1}{22} \).