11. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 3x - x² ≤ 0?

Решение:

Решим неравенство \( 3x - x^2 \le 0 \). Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(3 - x) \le 0 \)

Найдем корни уравнения \( x(3 - x) = 0 \):

\( x = 0 \) или \( 3 - x = 0 \) \(\implies\) \( x = 3 \)

Теперь определим знак выражения \( x(3 - x) \) на интервалах, образованных корнями \( x=0 \) и \( x=3 \).

• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(3 - (-1)) = -1(4) = -4 \le 0 \).
• При \( 0 < x < 3 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(3 - 1) = 1(2) = 2 > 0 \).
• При \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( 4(3 - 4) = 4(-1) = -4 \le 0 \).

Неравенство \( 3x - x^2 \le 0 \) выполняется при \( x \le 0 \) и \( x \ge 3 \). Это соответствует рисунку 4.