11. Два велосипедиста одновременно отправились в 209-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста, приехавшего вторым, равна v км/ч. Тогда скорость первого — v + 8 км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. Первый ехал на 8 часов меньше:

\(\dfrac{209}{v}-\dfrac{209}{v+8}=8\).

Умножим обе части на \(v(v+8)\):

\(209(v+8)-209v=8v(v+8)\).

\(1672=8v(v+8)\), поэтому \(v(v+8)=209\).

Получаем квадратное уравнение \(v^2+8v-209=0\). Его корни: \(v=11\) и \(v=-19\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: второй велосипедист ехал \(209:11=19\) часов, первый — \(209:19=11\) часов; разница составляет 8 часов.

Ответ: 11 км/ч.