11. Диагональ прямоугольника образует угол 43° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника, диагональю и отрезком диагонали. Угол между стороной и диагональю равен \( 43^{\circ} \).

Пусть \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника, \( d \) — диагональ. Угол между стороной \( a \) и диагональю \( d \) равен \( 43^{\circ} \). Тогда угол между стороной \( b \) и диагональю \( d \) равен \( 90^{\circ} - 43^{\circ} = 47^{\circ} \).

Диагонали пересекаются под углом. Угол между диагоналями равен удвоенному углу между одной из диагоналей и стороной, смежной с той, которая образует данный угол с диагональю. То есть, угол между диагоналями равен \( 2 \cdot 47^{\circ} = 94^{\circ} \) (тупой угол) или \( 2 \cdot 43^{\circ} \) (острый угол).

Нас просят найти острый угол между диагоналями. Один из углов равен \( 2 \cdot 47^{\circ} = 94^{\circ} \). Другой угол равен \( 180^{\circ} - 94^{\circ} = 86^{\circ} \).

Таким образом, острый угол между диагоналями равен \( 86^{\circ} \).

Ответ: 86 градусов.