№11. Человек массой 70 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку на воде со скоростью 6 м/с. С какой скоростью станет двигаться по воде лодка вместе с человеком в первый момент после прыжка человека, если масса лодки 35 кг?

Дано:

• Масса человека: \( m_ч = 70 \) кг
• Скорость человека при прыжке: \( v_ч = 6 \) м/с
• Масса лодки: \( m_л = 35 \) кг
• Скорость лодки до прыжка: \( v_л = 0 \) м/с

Найти:

• Общая скорость системы (лодка + человек): \( v_{общ} \)

Решение:

Применяем закон сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия (прыжок человека) равен импульсу системы после взаимодействия (человек в лодке).

Импульс до:

\[ p_{до} = m_ч \times v_ч + m_л \times v_л \]

Импульс после:

\[ p_{после} = (m_ч + m_л) \times v_{общ} \]

По закону сохранения импульса:

\[ p_{до} = p_{после} \]

\( m_ч \times v_ч + m_л \times v_л = (m_ч + m_л) \times v_{общ} \)

Так как лодка изначально неподвижна, \( v_л = 0 \), формула упрощается:

\[ m_ч \times v_ч = (m_ч + m_л) \times v_{общ} \]

Выразим \( v_{общ} \):

\[ v_{общ} = \frac{m_ч \times v_ч}{m_ч + m_л} \]

Подставим значения:

\[ v_{общ} = \frac{70 \text{ кг} \times 6 \text{ м/с}}{70 \text{ кг} + 35 \text{ кг}} \]

\( v_{общ} = \frac{420}{105} \text{ м/с} \)

\[ v_{общ} = 4 \text{ м/с} \]

Ответ: 4 м/с.