11. $$\angle 1 - \angle 2 = 75^\circ$$, $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 3$$ — ?

Решение:

На рисунке линии \(a\) и \(b\) пересекаются, образуя углы. Линии \(b\) и \(c\) также пересекаются. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, так как образуют развёрнутый угол с линией \(b\). Следовательно, их сумма равна \(180^\circ\).

Дано:

• \(\angle 1 - \angle 2 = 75^\circ\)
• \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\) (смежные углы)

Сложим два уравнения:

\[ (\angle 1 - \angle 2) + (\angle 1 + \angle 2) = 75^\circ + 180^\circ \]\[ 2\angle 1 = 255^\circ \]\[ \angle 1 = \frac{255^\circ}{2} = 127.5^\circ \]

Теперь найдём \(\angle 2\):

\[ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 127.5^\circ = 52.5^\circ \]

Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) являются вертикальными, так как они образованы пересечением линий \(b\) и \(c\) и расположены друг напротив друга. Вертикальные углы равны.

Следовательно:

\(\angle 3 = \angle 2 = 52.5^\circ\)

Ответ: $$\angle 1 = 127.5^\circ$$, $$\angle 2 = 52.5^\circ$$, $$\angle 3 = 52.5^\circ$$.