11.8 На рисунке изображен график функции f(x) = b + log_{a} x. Найдите х, при котором f(x) = 1.

Решение:

По графику видно, что при \( x=1 \), \( f(x) = 0 \). Подставим это в уравнение функции:

\[ 0 = b + \log_a 1 \]

Так как \( \log_a 1 = 0 \) для любого допустимого \( a \), то \( 0 = b + 0 \), следовательно, \( b = 0 \).

Теперь функция имеет вид \( f(x) = \log_a x \). По графику видно, что при \( x=3 \), \( f(x) = 1 \).

Подставим это в уравнение функции:

\[ 1 = \log_a 3 \]

По определению логарифма, \( a^1 = 3 \), следовательно, \( a = 3 \).

Функция имеет вид \( f(x) = \log_3 x \).

Нам нужно найти \( x \), при котором \( f(x) = 1 \).

\[ 1 = \log_3 x \]

По определению логарифма, \( x = 3^1 \).

\[ x = 3 \]

Ответ: 3