11:3 \(\frac{11}{15}\) = 15,4 + 1 \(\frac{2}{9}\)

Решение:

Необходимо проверить истинность равенства.

1. Вычислим левую часть: \( 11 : 3 \frac{11}{15} \)


2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{11}{15} = \frac{3 \times 15 + 11}{15} = \frac{45 + 11}{15} = \frac{56}{15} \).


3. Теперь вычислим деление: \( 11 : \frac{56}{15} = 11 \times \frac{15}{56} = \frac{165}{56} \).


4. Вычислим правую часть: \( 15,4 + 1 \frac{2}{9} \).


5. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 15,4 = \frac{154}{10} = \frac{77}{5} \).


6. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{9} = \frac{1 \times 9 + 2}{9} = \frac{11}{9} \).


7. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.
8. \( \frac{77}{5} = \frac{77 \times 9}{5 \times 9} = \frac{693}{45} \).
9. \( \frac{11}{9} = \frac{11 \times 5}{9 \times 5} = \frac{55}{45} \).
10. Сложим дроби: \( \frac{693}{45} + \frac{55}{45} = \frac{748}{45} \).


11. Теперь сравним левую и правую части. Приведём \( \frac{165}{56} \) к знаменателю 45, а \( \frac{748}{45} \) к знаменателю 56. Это будет сложно, поэтому переведём обе дроби в десятичные.
12. \( \frac{165}{56} \approx 2,946 \).
13. \( \frac{748}{45} \approx 16,622 \).
14. Так как \( 2,946 \neq 16,622 \), равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.