11. \(|-\frac{7}{3}| \times |1\frac{10}{23}|\)

Первым делом, переведём смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{10}{23} = \frac{1 \times 23 + 10}{23} = \frac{33}{23}\]

Теперь умножаем:

\[|-\frac{7}{3}| \times |\frac{33}{23}| = \frac{7}{3} \times \frac{33}{23} = \frac{7 \times 33}{3 \times 23} = \frac{7 \times 11}{1 \times 23} = \frac{77}{23}\]

Выразим ответ в виде смешанной дроби:

\[\frac{77}{23} = 3\frac{8}{23}\]

Ответ: \(3\frac{8}{23}\)