1095. Решите уравнение: б) \(3 - \frac{x+1}{5} - \frac{x-4}{2} + \frac{2x-1}{10} = 0\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 10.

1. Представим 3 как дробь со знаменателем 10: \( \frac{30}{10} \)
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \( \frac{2(x+1)}{10} \)
3. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 5: \( \frac{5(x-4)}{10} \)
4. Третью дробь оставим без изменений: \( \frac{2x-1}{10} \)
5. Перепишем уравнение с общим знаменателем: \( \frac{30}{10} - \frac{2(x+1)}{10} - \frac{5(x-4)}{10} + \frac{2x-1}{10} = 0 \)
6. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателя: \( 30 - 2(x+1) - 5(x-4) + (2x-1) = 0 \)
7. Раскроем скобки: \( 30 - 2x - 2 - 5x + 20 + 2x - 1 = 0 \)
8. Приведём подобные слагаемые: \( (-2x - 5x + 2x) + (30 - 2 + 20 - 1) = 0 \)
9. \( -5x + 47 = 0 \)
10. Перенесём числовые значения в правую часть: \( -5x = -47 \)
11. Найдём \( x \): \( x = \frac{-47}{-5} \)
12. \( x = \frac{47}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{47}{5} \).