1095. Решите уравнение: a) \(\frac{x+2}{3} + \frac{4x-3}{2} - \frac{5-x}{6} = 1\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 6.

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2: \( \frac{2(x+2)}{6} \)
2. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \( \frac{3(4x-3)}{6} \)
3. Третью дробь оставим без изменений: \( \frac{5-x}{6} \)
4. Перепишем уравнение с общим знаменателем: \( \frac{2(x+2)}{6} + \frac{3(4x-3)}{6} - \frac{5-x}{6} = 1 \)
5. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \( 2(x+2) + 3(4x-3) - (5-x) = 6 \)
6. Раскроем скобки: \( 2x + 4 + 12x - 9 - 5 + x = 6 \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( (2x + 12x + x) + (4 - 9 - 5) = 6 \)
8. \( 15x - 10 = 6 \)
9. Перенесём числовые значения в правую часть: \( 15x = 6 + 10 \)
10. \( 15x = 16 \)
11. Найдём \( x \): \( x = \frac{16}{15} \)

Ответ: \( x = \frac{16}{15} \).