1093. Найдите решение системы уравнений: a) {x/3 - y/2 = -4, { x/2 + y/2 = -2; б) { a/6 - 2b = 6, { -3a + b/2 = -37; в) { 2m/5 + n/3 = 1, {m/10 - 7n/6 = 4; г) { 7x - 3y/5 = -4, {x + 2y/5 = -3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) Решение системы:
   
   • Умножим первое уравнение на 6, второе на 6:
   • $$2x - 3y = -24$$
   • $$3x + 3y = -12$$
   • Сложим два уравнения:
   • $$(2x - 3y) + (3x + 3y) = -24 + (-12)$$
   • $$5x = -36$$
   • $$x = -36/5$$
   • Подставим значение x во второе уравнение:
   • $$3(-36/5) + 3y = -12$$
   • $$-108/5 + 3y = -12$$
   • $$3y = -12 + 108/5$$
   • $$3y = (-60 + 108)/5$$
   • $$3y = 48/5$$
   • $$y = 16/5$$
2. б) Решение системы:
   
   • Умножим первое уравнение на 6, второе на 2:
   • $$a - 12b = 36$$
   • $$-6a + b = -74$$
   • Из первого уравнения выразим $$a = 36 + 12b$$.
   • Подставим во второе:
   • $$-6(36 + 12b) + b = -74$$
   • $$-216 - 72b + b = -74$$
   • $$-71b = -74 + 216$$
   • $$-71b = 142$$
   • $$b = -2$$
   • Теперь найдем $$a$$:
   • $$a = 36 + 12(-2)$$
   • $$a = 36 - 24$$
   • $$a = 12$$
3. в) Решение системы:
   
   • Умножим первое уравнение на 15, второе на 30:
   • $$9m + 5n = 15$$
   • $$3m - 35n = 120$$
   • Умножим первое уравнение на 7:
   • $$63m + 35n = 105$$
   • Сложим его со вторым уравнением:
   • $$(63m + 35n) + (3m - 35n) = 105 + 120$$
   • $$66m = 225$$
   • $$m = 225/66 = 75/22$$
   • Подставим значение m в первое уравнение:
   • $$9(75/22) + 5n = 15$$
   • $$675/22 + 5n = 15$$
   • $$5n = 15 - 675/22$$
   • $$5n = (330 - 675)/22$$
   • $$5n = -345/22$$
   • $$n = -69/22$$
4. г) Решение системы:
   
   • Умножим первое уравнение на 5, второе на 5:
   • $$7x - 3y = -20$$
   • $$5x + 2y = -15$$
   • Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:
   • $$14x - 6y = -40$$
   • $$15x + 6y = -45$$
   • Сложим два уравнения:
   • $$(14x - 6y) + (15x + 6y) = -40 + (-45)$$
   • $$29x = -85$$
   • $$x = -85/29$$
   • Подставим значение x во второе уравнение:
   • $$5(-85/29) + 2y = -15$$
   • $$-425/29 + 2y = -15$$
   • $$2y = -15 + 425/29$$
   • $$2y = (-435 + 425)/29$$
   • $$2y = -10/29$$
   • $$y = -5/29$$

Ответ:

• а) x = -36/5, y = 16/5
• б) a = 12, b = -2
• в) m = 75/22, n = -69/22
• г) x = -85/29, y = -5/29