1090. Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Решение:

1. Пусть \( v_p \) — скорость пешехода (км/ч), а \( v_v \) — скорость велосипедиста (км/ч).
2. Пешеход вышел первым. Через 30 минут (0,5 часа) из села на станцию выехал велосипедист.
3. Велосипедист догнал пешехода через 10 минут (1/6 часа) после своего выезда.
4. За это время (1/6 часа) велосипедист проехал: \( S_v = v_v \cdot \frac{1}{6} \) км.
5. За это же время пешеход прошёл на 10 минут больше, то есть 30 + 10 = 40 минут (2/3 часа).
6. За это время (2/3 часа) пешеход прошёл: \( S_p = v_p \cdot \frac{2}{3} \) км.
7. Так как велосипедист догнал пешехода, значит, они проехали одинаковое расстояние от села до станции.
8. Расстояние, которое проехал пешеход за 3 часа: \( S_{p,3ч} = v_p \cdot 3 \) км.
9. Расстояние, которое проехал велосипедист за полчаса (0,5 часа): \( S_{v,0.5ч} = v_v \cdot 0.5 \) км.
10. По условию, за 3 часа пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса: \( 3v_p = 0.5v_v + 4 \).
11. Уравнение, исходя из того, что расстояния равны: \( v_v \cdot \frac{1}{6} = v_p \cdot \frac{2}{3} \).
12. Выразим \( v_v \) через \( v_p \) из второго уравнения: \( v_v = v_p \cdot \frac{2}{3} \cdot 6 = 4v_p \).
13. Подставим \( v_v = 4v_p \) в первое уравнение: \( 3v_p = 0.5(4v_p) + 4 \).
14. Решим полученное уравнение: \( 3v_p = 2v_p + 4 \) → \( v_p = 4 \) км/ч.
15. Теперь найдём скорость велосипедиста: \( v_v = 4v_p = 4 \cdot 4 = 16 \) км/ч.

Ответ: Скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 16 км/ч.