1087. Составьте уравнение вида y = kx + b, график которого проходит через точки:

Решение:

Для составления уравнения вида \( y = kx + b \), нам нужно найти значения \( k \) и \( b \) для каждой пары точек.

а) M (5; 5) и N (−10; −19)

1. Найдем коэффициент \( k \) по формуле \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \):
   \( k = \frac{-19 - 5}{-10 - 5} = \frac{-24}{-15} = \frac{8}{5} \)
2. Подставим \( k \) и координаты одной из точек (например, M(5; 5)) в уравнение \( y = kx + b \) для нахождения \( b \):
   \( 5 = \frac{8}{5} \times 5 + b \)
   \( 5 = 8 + b \)
   \( b = 5 - 8 = -3 \)
3. Уравнение прямой: \( y = \frac{8}{5}x - 3 \).

б) P (4; 1) и Q (3; −5)

1. Найдем коэффициент \( k \):
   \( k = \frac{-5 - 1}{3 - 4} = \frac{-6}{-1} = 6 \)
2. Найдем \( b \), используя точку P(4; 1):
   \( 1 = 6 \times 4 + b \)
   \( 1 = 24 + b \)
   \( b = 1 - 24 = -23 \)
3. Уравнение прямой: \( y = 6x - 23 \).

в) A (8; −1) и B (−4; 17)

1. Найдем коэффициент \( k \):
   \( k = \frac{17 - (-1)}{-4 - 8} = \frac{17 + 1}{-12} = \frac{18}{-12} = -\frac{3}{2} \)
2. Найдем \( b \), используя точку A(8; −1):
   \( -1 = -\frac{3}{2} \times 8 + b \)
   \( -1 = -12 + b \)
   \( b = -1 + 12 = 11 \)
3. Уравнение прямой: \( y = -\frac{3}{2}x + 11 \).

г) C (−19; 31) и D (1; −9)

1. Найдем коэффициент \( k \):
   \( k = \frac{-9 - 31}{1 - (-19)} = \frac{-40}{1 + 19} = \frac{-40}{20} = -2 \)
2. Найдем \( b \), используя точку D(1; −9):
   \( -9 = -2 \times 1 + b \)
   \( -9 = -2 + b \)
   \( b = -9 + 2 = -7 \)
3. Уравнение прямой: \( y = -2x - 7 \).