1087. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}2u+5v=0,\\-8u+15v=7;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}5p-3q=0,\\3p+4q=29;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}4w+3v=14,\\5w-3v=25;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}10p+7q=-2,\\2p-22=5q.\end{cases}\)

а)

Сложим уравнения, предварительно выразив \(u\) из первого уравнения:

\(2u+5v=0\Rightarrow u=-\frac{5v}{2}\).

Подставим во второе уравнение:

\(-8\left(-\frac{5v}{2}\right)+15v=7\),
\(20v+15v=7\),
\(35v=7\),
\(v=\frac15\).

Тогда \(u=-\frac52\cdot\frac15=-\frac12\).

б)

Из первого уравнения: \(p=\frac{3q}{5}\).

Подставим во второе:

\(3\cdot\frac{3q}{5}+4q=29\),
\(\frac{9q}{5}+\frac{20q}{5}=29\),
\(\frac{29q}{5}=29\),
\(q=5\).

Тогда \(p=\frac{3\cdot5}{5}=3\).

в)

Сложим уравнения:

\((4w+3v)+(5w-3v)=14+25\),
\(9w=39\),
\(w=\frac{13}{3}\).

Подставим в первое уравнение:

\(4\cdot\frac{13}{3}+3v=14\),
\(\frac{52}{3}+3v=\frac{42}{3}\),
\(3v=-\frac{10}{3}\),
\(v=-\frac{10}{9}\).

г)

Преобразуем второе уравнение: \(2p-5q=22\).

Из него \(p=11+\frac{5q}{2}\). Подставим в первое уравнение:

\(10\left(11+\frac{5q}{2}\right)+7q=-2\),
\(110+25q+7q=-2\),
\(32q=-112\),
\(q=-\frac72\).

Тогда \(p=11+\frac52\cdot\left(-\frac72\right)=\frac94\).

Ответ: а) \(u=-\frac12,\ v=\frac15\); б) \(p=3,\ q=5\); в) \(w=\frac{13}{3},\ v=-\frac{10}{9}\); г) \(p=\frac94,\ q=-\frac72\).