Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а)
Решим систему методом сложения:
$$ \begin{cases} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \end{cases} $$
Сложим первое уравнение со вторым:
$$ (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 $$
$$ 6x = 30 $$
$$ x = \frac{30}{6} = 5 $$
Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение:
$$ 5 - 6y = 17 $$
$$ -6y = 17 - 5 $$
$$ -6y = 12 $$
$$ y = \frac{12}{-6} = -2 $$
Ответ: \( x = 5, y = -2 \).
б)
Решим систему методом подстановки:
$$ \begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases} $$
Из второго уравнения выразим \( 3y \):
$$ 3y = 12 + 4x $$
$$ y = \frac{12 + 4x}{3} $$
Подставим это выражение в первое уравнение:
$$ 4x - 7 \left( \frac{12 + 4x}{3} \right) = -12 $$
Умножим обе части уравнения на 3:
$$ 12x - 7(12 + 4x) = -36 $$
$$ 12x - 84 - 28x = -36 $$
$$ -16x = -36 + 84 $$
$$ -16x = 48 $$
$$ x = \frac{48}{-16} = -3 $$
Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
$$ y = \frac{12 + 4(-3)}{3} = \frac{12 - 12}{3} = \frac{0}{3} = 0 $$
Ответ: \( x = -3, y = 0 \).
в)
Решим систему методом вычитания:
$$ \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 $$
$$ 3x + 2y + 5x - 2y = -40 $$
$$ 8x = -40 $$
$$ x = \frac{-40}{8} = -5 $$
Подставим найденное значение \( x \) в первое уравнение:
$$ 3(-5) + 2y = 5 $$
$$ -15 + 2y = 5 $$
$$ 2y = 5 + 15 $$
$$ 2y = 20 $$
$$ y = \frac{20}{2} = 10 $$
Ответ: \( x = -5, y = 10 \).
г)
Решим систему методом вычитания:
$$ \begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) $$
$$ 9x - 4y - 9x + 2y = -13 + 20 $$
$$ -2y = 7 $$
$$ y = \frac{7}{-2} = -3.5 $$
Подставим найденное значение \( y \) во второе уравнение:
$$ 9x - 2(-3.5) = -20 $$
$$ 9x + 7 = -20 $$
$$ 9x = -20 - 7 $$
$$ 9x = -27 $$
$$ x = \frac{-27}{9} = -3 $$
Ответ: \( x = -3, y = -3.5 \).
