1083. Найдите решение систем уравнений: a) {x - 6y = 17, 5x + 6y = 13} b) {3x + 2y = 5, -5x + 2y = 45} c) {4x - 7y = -12, -4x + 3y = 12} d) {9x - 4y = -13, 9x - 2y = -20}

Решение:

а)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную \( y \):

\( (x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13 \)

\( 6x = 30 \)

\( x = \frac{30}{6} \)

\( x = 5 \)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\( 5 - 6y = 17 \)

\( -6y = 17 - 5 \)

\( -6y = 12 \)

\( y = \frac{12}{-6} \)

\( y = -2 \)

Ответ: \( x = 5, y = -2 \)

б)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную \( y \):

\( (3x + 2y) - (-5x + 2y) = 5 - 45 \)

\( 3x + 2y + 5x - 2y = -40 \)

\( 8x = -40 \)

\( x = \frac{-40}{8} \)

\( x = -5 \)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\( 3(-5) + 2y = 5 \)

\( -15 + 2y = 5 \)

\( 2y = 5 + 15 \)

\( 2y = 20 \)

\( y = \frac{20}{2} \)

\( y = 10 \)

Ответ: \( x = -5, y = 10 \)

в)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases} \)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную \( x \):

\( (4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12 \)

\( -4y = 0 \)

\( y = 0 \)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение:

\( 4x - 7(0) = -12 \)

\( 4x = -12 \)

\( x = \frac{-12}{4} \)

\( x = -3 \)

Ответ: \( x = -3, y = 0 \)

г)

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную \( x \):

\( (9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20) \)

\( 9x - 4y - 9x + 2y = -13 + 20 \)

\( -2y = 7 \)

\( y = \frac{7}{-2} \)

\( y = -3.5 \)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение:

\( 9x - 4(-3.5) = -13 \)

\( 9x + 14 = -13 \)

\( 9x = -13 - 14 \)

\( 9x = -27 \)

\( x = \frac{-27}{9} \)

\( x = -3 \)

Ответ: \( x = -3, y = -3.5 \)