108. Выполните действия: б) 11,825:2,2-\(1\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}\)\(\cdot\)1,35.

Решение:

б) Вычислим значение выражения:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \(11,825 = 11\frac{825}{1000} = 11\frac{33}{40} = \frac{11 \cdot 40 + 33}{40} = \frac{440 + 33}{40} = \frac{473}{40}\)
• \(2,2 = 2\frac{2}{10} = 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}\)
• \(1,35 = 1\frac{35}{100} = 1\frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{27}{20}\)
2. Выполним деление: \(\frac{473}{40} : \frac{11}{5} = \frac{473}{40} \cdot \frac{5}{11}\). Заметим, что \(473 = 11 \cdot 43\).
• \(\frac{473}{40} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11 \cdot 43}{40} \cdot \frac{5}{11} = \frac{43}{40} \cdot 5 = \frac{43}{8} \cdot 1 = \frac{43}{8}\)
3. Выполним действия в скобках. Приведём смешанные числа к общему знаменателю 6:
• \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}\)
• \(1\frac{1}{6}\)
4. \(\left(\frac{8}{6} + \frac{7}{6}\right) = \frac{8 + 7}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}\)
5. Выполним умножение:
• \(\frac{5}{2} \cdot \frac{27}{20} = \frac{5 \cdot 27}{2 \cdot 20} = \frac{5 \cdot 27}{40} = \frac{135}{40} = \frac{27}{8}\)
6. Выполним вычитание:
• \(\frac{43}{8} - \frac{27}{8} = \frac{43 - 27}{8} = \frac{16}{8} = 2\)

Ответ: 2.