Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 108. Найдите корни уравнения: а) \(\sqrt{12+x}-7=3\); б) \(\sqrt{5x-1}-4=6\); в) \(16-\sqrt{x-2}=7\); г)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Перенесём 7 вправо: \(\sqrt{12+x}=10\).

    Возведём обе части в квадрат: \(12+x=100\), откуда \(x=88\). Проверка: \(\sqrt{12+88}-7=10-7=3\).

  2. б) Перенесём 4 вправо: \(\sqrt{5x-1}=10\).

    Возведём обе части в квадрат: \(5x-1=100\), поэтому \(5x=101\) и \(x=\frac{101}{5}\). Подкоренное выражение при этом неотрицательно.

  3. в) Перенесём корень вправо: \(\sqrt{x-2}=16-7=9\).

    Возведём обе части в квадрат: \(x-2=81\), откуда \(x=83\). Проверка: \(16-\sqrt{83-2}=16-9=7\).

  4. г) Перенесём корень вправо: \(-\sqrt{3-6x}=-14\), значит, \(\sqrt{3-6x}=14\).

    Возведём обе части в квадрат: \(3-6x=196\). Тогда \(-6x=193\), откуда \(x=-\frac{193}{6}\). Подкоренное выражение равно \(196\), условие области определения выполнено.

Ответ: а) \(88\); б) \(\frac{101}{5}\); в) \(83\); г) \(-\frac{193}{6}\).