Контрольные задания > 1076. Решите графически систему линейных уравнений: a) { x - y = 1, x + 3y = 9; б) { x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; B) { x + y = 0, -3x + 4y = 14; г) { 3x - 2y = 6, 3x + 10y = -12.
Вопрос:

1076. Решите графически систему линейных уравнений: a) { x - y = 1, x + 3y = 9; б) { x + 2y = 4, -2x + 5y = 10; B) { x + y = 0, -3x + 4y = 14; г) { 3x - 2y = 6, 3x + 10y = -12.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Для решения систем линейных уравнений графическим методом необходимо построить графики каждой пары уравнений и найти точку их пересечения.

a)

  • Первое уравнение: \( x - y = 1 \) => \( y = x - 1 \)
  • Второе уравнение: \( x + 3y = 9 \) => \( 3y = -x + 9 \) => \( y = -\frac{1}{3}x + 3 \)
  • Графики: Построим прямые \( y = x - 1 \) и \( y = -\frac{1}{3}x + 3 \).
  • Точка пересечения: Приравниваем \( x - 1 = -\frac{1}{3}x + 3 \). Умножаем обе части на 3: \( 3x - 3 = -x + 9 \) => \( 4x = 12 \) => \( x = 3 \). Тогда \( y = 3 - 1 = 2 \).

Ответ: (3; 2)

б)

  • Первое уравнение: \( x + 2y = 4 \) => \( 2y = -x + 4 \) => \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \)
  • Второе уравнение: \( -2x + 5y = 10 \) => \( 5y = 2x + 10 \) => \( y = \frac{2}{5}x + 2 \)
  • Графики: Построим прямые \( y = -\frac{1}{2}x + 2 \) и \( y = \frac{2}{5}x + 2 \).
  • Точка пересечения: Приравниваем \( -\frac{1}{2}x + 2 = \frac{2}{5}x + 2 \). => \( -\frac{1}{2}x = \frac{2}{5}x \) => \( -5x = 4x \) => \( 9x = 0 \) => \( x = 0 \). Тогда \( y = -\frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \).

Ответ: (0; 2)

B)

  • Первое уравнение: \( x + y = 0 \) => \( y = -x \)
  • Второе уравнение: \( -3x + 4y = 14 \) => \( 4y = 3x + 14 \) => \( y = \frac{3}{4}x + \frac{14}{4} \) => \( y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{2} \)
  • Графики: Построим прямые \( y = -x \) и \( y = \frac{3}{4}x + \frac{7}{2} \).
  • Точка пересечения: Приравниваем \( -x = \frac{3}{4}x + \frac{7}{2} \). Умножаем обе части на 4: \( -4x = 3x + 14 \) => \( -7x = 14 \) => \( x = -2 \). Тогда \( y = -(-2) = 2 \).

Ответ: (-2; 2)

г)

  • Первое уравнение: \( 3x - 2y = 6 \) => \( -2y = -3x + 6 \) => \( y = \frac{3}{2}x - 3 \)
  • Второе уравнение: \( 3x + 10y = -12 \) => \( 10y = -3x - 12 \) => \( y = -\frac{3}{10}x - \frac{12}{10} \) => \( y = -\frac{3}{10}x - \frac{6}{5} \)
  • Графики: Построим прямые \( y = \frac{3}{2}x - 3 \) и \( y = -\frac{3}{10}x - \frac{6}{5} \).
  • Точка пересечения: Приравниваем \( \frac{3}{2}x - 3 = -\frac{3}{10}x - \frac{6}{5} \). Умножаем обе части на 10: \( 15x - 30 = -3x - 12 \) => \( 18x = 18 \) => \( x = 1 \). Тогда \( y = \frac{3}{2}(1) - 3 = \frac{3}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{3}{2} \).

Ответ: (1; -3/2)

ГДЗ по фото 📸