Контрольные задания > 1071. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.
Вопрос:

1071. Решите систему уравнений: a) {2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) {5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29; в) {4u + 3v = 14, 5u - 3v = 25; г) {10p + 7q = -2, 2p - 22 = 5q.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение системы уравнений:

а) Система 1:

  1. Метод: Будем использовать метод сложения. Умножим первое уравнение на 4:

    \[ 4(2u + 5v) = 4(0) \]

    \[ 8u + 20v = 0 \]

  2. Сложение уравнений: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

    \[ (8u + 20v) + (-8u + 15v) = 0 + 7 \]

    \[ 35v = 7 \]

    \[ v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} \]

  3. Нахождение u: Подставим значение v в первое уравнение:

    \[ 2u + 5\left(\frac{1}{5}\right) = 0 \]

    \[ 2u + 1 = 0 \]

    \[ 2u = -1 \]

    \[ u = -\frac{1}{2} \]

Ответ для а): u = -1/2, v = 1/5

б) Система 2:

  1. Метод: Выразим p из первого уравнения:

    \[ 5p = 3q \]

    \[ p = \frac{3}{5}q \]

  2. Подстановка: Подставим это выражение во второе уравнение:

    \[ 3\left(\frac{3}{5}q\right) + 4q = 29 \]

    \[ \frac{9}{5}q + 4q = 29 \]

    \[ \frac{9q + 20q}{5} = 29 \]

    \[ \frac{29q}{5} = 29 \]

    \[ q = 5 \]

  3. Нахождение p: Подставим значение q в выражение для p:

    \[ p = \frac{3}{5}(5) = 3 \]

Ответ для б): p = 3, q = 5

в) Система 3:

  1. Метод: Сложим оба уравнения, так как коэффициенты при v противоположны:

    \[ (4u + 3v) + (5u - 3v) = 14 + 25 \]

    \[ 9u = 39 \]

    \[ u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} \]

  2. Нахождение v: Подставим значение u в первое уравнение:

    \[ 4\left(\frac{13}{3}\right) + 3v = 14 \]

    \[ \frac{52}{3} + 3v = 14 \]

    \[ 3v = 14 - \frac{52}{3} \]

    \[ 3v = \frac{42 - 52}{3} \]

    \[ 3v = -\frac{10}{3} \]

    \[ v = -\frac{10}{9} \]

Ответ для в): u = 13/3, v = -10/9

г) Система 4:

  1. Преобразование: Приведем второе уравнение к стандартному виду, выразив p:

    \[ 2p = 5q + 22 \]

    \[ p = \frac{5}{2}q + 11 \]

  2. Подстановка: Подставим это выражение в первое уравнение:

    \[ 10\left(\frac{5}{2}q + 11\right) + 7q = -2 \]

    \[ 25q + 110 + 7q = -2 \]

    \[ 32q = -112 \]

    \[ q = \frac{-112}{32} = -\frac{7}{2} \]

  3. Нахождение p: Подставим значение q в выражение для p:

    \[ p = \frac{5}{2}\left(-\frac{7}{2}\right) + 11 \]

    \[ p = -\frac{35}{4} + 11 \]

    \[ p = \frac{-35 + 44}{4} = \frac{9}{4} \]

Ответ для г): p = 9/4, q = -7/2

ГДЗ по фото 📸