1058. Какие из пар (-3; 4), (-2; -6), (-4; 3) являются решениями системы уравнений: a) x = y - 7, 3x + 4y = 0; б) 13x - y = 0, 5x - y = -4?

Решение:

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения x и y в каждое уравнение системы. Если оба уравнения выполняются, то пара является решением.

Система а)

Пара (-3; 4):

• Первое уравнение: \( x = y - 7 \) → \( -3 = 4 - 7 \) → \( -3 = -3 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3x + 4y = 0 \) → \( 3(-3) + 4(4) = 0 \) → \( -9 + 16 = 0 \) → \( 7 = 0 \) (Неверно)

Пара (-2; -6):

• Первое уравнение: \( x = y - 7 \) → \( -2 = -6 - 7 \) → \( -2 = -13 \) (Неверно)

Пара (-4; 3):

• Первое уравнение: \( x = y - 7 \) → \( -4 = 3 - 7 \) → \( -4 = -4 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 3x + 4y = 0 \) → \( 3(-4) + 4(3) = 0 \) → \( -12 + 12 = 0 \) → \( 0 = 0 \) (Верно)

Система б)

Пара (-3; 4):

• Первое уравнение: \( 13x - y = 0 \) → \( 13(-3) - 4 = 0 \) → \( -39 - 4 = 0 \) → \( -43 = 0 \) (Неверно)

Пара (-2; -6):

• Первое уравнение: \( 13x - y = 0 \) → \( 13(-2) - (-6) = 0 \) → \( -26 + 6 = 0 \) → \( -20 = 0 \) (Неверно)

Пара (-4; 3):

• Первое уравнение: \( 13x - y = 0 \) → \( 13(-4) - 3 = 0 \) → \( -52 - 3 = 0 \) → \( -55 = 0 \) (Неверно)

Примечание: Для системы б) ни одна из предложенных пар не является решением. Проверка для пары (-4; 3) в системе б) показала, что первое уравнение не выполняется.

Ответ: Для системы а) решением является пара (-4; 3). Для системы б) ни одна из предложенных пар не является решением.