1057. Является ли пара чисел u = 3, v = -1 решением системы уравнений: a) {3u + v = 8, 7u - 2v = 23; б) {v + 2u = 5, u + 2v = 1?

Решение:

Проверим, является ли пара чисел \( u = 3 \), \( v = -1 \) решением данных систем уравнений, подставив значения \( u \) и \( v \) в каждое уравнение.

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3u + v = 8 \\ 7u - 2v = 23 \end{cases} \)

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) в первое уравнение:

\( 3(3) + (-1) = 9 - 1 = 8 \)

Первое уравнение выполняется.

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) во второе уравнение:

\( 7(3) - 2(-1) = 21 + 2 = 23 \)

Второе уравнение выполняется.

Поскольку оба уравнения системы выполняются при \( u = 3 \) и \( v = -1 \), эта пара чисел является решением системы.

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} v + 2u = 5 \\ u + 2v = 1 \end{cases} \)

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) в первое уравнение:

\( (-1) + 2(3) = -1 + 6 = 5 \)

Первое уравнение выполняется.

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) во второе уравнение:

\( 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \)

Второе уравнение выполняется.

Поскольку оба уравнения системы выполняются при \( u = 3 \) и \( v = -1 \), эта пара чисел является решением системы.

Ответ: Да, пара чисел \( u = 3 \), \( v = -1 \) является решением обеих систем уравнений.