1053. Упростите выражение: a) rac{x+1}{x^{-1}+1}, B) \frac{y^{-1}-1}{y-1}, д) \frac{a^2+b^2}{ab^{-1}+a^{-1}b}

Решение:

• a) \( \frac{x+1}{x^{-1}+1} = \frac{x+1}{\frac{1}{x}+1} = \frac{x+1}{\frac{1+x}{x}} = \frac{x+1}{1} \cdot \frac{x}{1+x} = x \)
• B) \( \frac{y^{-1}-1}{y-1} = \frac{\frac{1}{y}-1}{y-1} = \frac{\frac{1-y}{y}}{y-1} = \frac{1-y}{y} \cdot \frac{1}{y-1} = \frac{-(y-1)}{y(y-1)} = -\frac{1}{y} \)
• д) \( \frac{a^2+b^2}{ab^{-1}+a^{-1}b} = \frac{a^2+b^2}{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}} = \frac{a^2+b^2}{\frac{a^2+b^2}{ab}} = \frac{a^2+b^2}{1} \cdot \frac{ab}{a^2+b^2} = ab \)

Ответ: a) x; B) -1/y; д) ab