102. У Пети и Васи было поровну денег. Когда на покупку книги Петя потратил 120 р., а Вася — 180 р., то у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каждого мальчика сначала?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество денег, которое было у каждого мальчика сначала.
2. После покупки книги у Пети осталось \( x - 120 \) рублей.
3. После покупки книги у Васи осталось \( x - 180 \) рублей.
4. По условию, у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Запишем уравнение: \( x - 120 = 2(x - 180) \).
5. Раскроем скобки: \( x - 120 = 2x - 360 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 360 - 120 = 2x - x \).
7. Вычислим: \( 240 = x \).
8. Таким образом, у каждого мальчика сначала было по 240 рублей.
9. Проверим: у Пети осталось \( 240 - 120 = 120 \) рублей. У Васи осталось \( 240 - 180 = 60 \) рублей. \( 120 = 2 \cdot 60 \), условие выполняется.

Ответ: у каждого мальчика сначала было по 240 рублей.