1015. Упростите: a) 2(a² - 1)² - (a² + 3)(a²-3)-½(a² + a -4)(2a²+3); б) 4(m³ - 3)² - (m² – 6)(m² + 6) - 9(8-m + m²)(1 - m).

Решение:

а) Раскроем скобки и упростим выражение:

1. \( 2(a^2 - 1)^2 = 2(a^4 - 2a^2 + 1) = 2a^4 - 4a^2 + 2 \)
2. \( (a^2 + 3)(a^2 - 3) = a^4 - 9 \)
3. \( \frac{1}{2}(a^2 + a - 4)(2a^2 + 3) = \frac{1}{2}(2a^4 + 3a^2 + 2a^3 + 3a - 8a^2 - 12) = \frac{1}{2}(2a^4 + 2a^3 - 5a^2 + 3a - 12) = a^4 + a^3 - \frac{5}{2}a^2 + \frac{3}{2}a - 6 \)
4. Подставим всё обратно:

\( (2a^4 - 4a^2 + 2) - (a^4 - 9) - (a^4 + a^3 - \frac{5}{2}a^2 + \frac{3}{2}a - 6) \)

\( 2a^4 - 4a^2 + 2 - a^4 + 9 - a^4 - a^3 + \frac{5}{2}a^2 - \frac{3}{2}a + 6 \)

\( (2a^4 - a^4 - a^4) - a^3 + (-4a^2 + \frac{5}{2}a^2) - \frac{3}{2}a + (2 + 9 + 6) \)

\( -a^3 + (\frac{-8+5}{2})a^2 - \frac{3}{2}a + 17 \)

\( -a^3 - \frac{3}{2}a^2 - \frac{3}{2}a + 17 \)

б) Раскроем скобки и упростим выражение:

1. \( 4(m^3 - 3)^2 = 4(m^6 - 6m^3 + 9) = 4m^6 - 24m^3 + 36 \)
2. \( (m^2 - 6)(m^2 + 6) = m^4 - 36 \)
3. \( 9(8 - m + m^2)(1 - m) = 9(8 - 8m - m + m^2 + m^2 - m^3) = 9(8 - 9m + 2m^2 - m^3) = 72 - 81m + 18m^2 - 9m^3 \)
4. Подставим всё обратно:

\( (4m^6 - 24m^3 + 36) - (m^4 - 36) - (72 - 81m + 18m^2 - 9m^3) \)

\( 4m^6 - 24m^3 + 36 - m^4 + 36 - 72 + 81m - 18m^2 + 9m^3 \)

\( 4m^6 - m^4 + (-24m^3 + 9m^3) - 18m^2 + 81m + (36 + 36 - 72) \)

\( 4m^6 - m^4 - 15m^3 - 18m^2 + 81m \)

Ответ: а) -a³ - 1.5a² - 1.5a + 17; б) 4m⁶ - m⁴ - 15m³ - 18m² + 81m.