1014. Упростите выражение: a) (a + 8)² - 2(a + 8)(a - 2) + (a – 2)²; б) (у – 7)² - 2(у – 7)(y - 9) + (y - 9)².

Решение:

Применим формулу квадрата разности: \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Заметим, что оба выражения представляют собой квадрат разности, где \( x \) — первое слагаемое, а \( y \) — второе.

а)

1. Выражение имеет вид \( x^2 - 2xy + y^2 \), где \( x = (a + 8) \) и \( y = (a - 2) \).
2. По формуле квадрата разности это равно \( (x - y)^2 \).
3. Подставим значения \( x \) и \( y \): \( ((a + 8) - (a - 2))^2 \).
4. Упростим выражение в скобках: \( a + 8 - a + 2 = 10 \).
5. Итоговое выражение: \( 10^2 = 100 \).

б)

1. Аналогично, \( x = (y - 7) \) и \( y = (y - 9) \).
2. Применим формулу квадрата разности: \( ((y - 7) - (y - 9))^2 \).
3. Упростим выражение в скобках: \( y - 7 - y + 9 = 2 \).
4. Итоговое выражение: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: а) 100; б) 4.