10. Заполни пропуски

Решение:

В задаче дано, что в государстве 141 город. Каждый город соединен с каждым канатной дорогой одностороннего движения. Из каждого города выходит 70 дорог и в каждый город приходит 70 дорог.

Доказательство:

1. Рассмотрим два города, назовём их N и K.
2. Пусть N — это множество городов, в которые входят дороги из города N. По условию, в N входит 70 дорог, значит, в множестве N — 70 городов.
3. Пусть K — это множество городов, из которых выходят дороги в город K. По условию, из города K выходит 70 дорог, значит, из множества K — 70 городов.
4. Так как 70 + 70 = 140.
5. А всего городов осталось 141 - 2 = 139 (два города — N и K — исключены из рассмотрения).
6. Значит, существует город, назовём его S, который принадлежит обоим множествам городов (и N, и K). Это означает, что можно проехать по маршруту N → S → K.

Ответ: 70, 140, 139.