10. Запишите выражение в виде произведения:

Решение:

Нужно разложить каждое выражение на множители, используя формулы сокращённого умножения или вынесение общего множителя за скобки.

1. \( a^3 - a = a(a^2 - 1) = a(a-1)(a+1) \)
2. \( x^2 - x = x(x-1) \)
3. \( y^3 - y^5 = y^3(1 - y^2) = y^3(1-y)(1+y) \)
4. \( 2x - 2x^3 = 2x(1 - x^2) = 2x(1-x)(1+x) \)
5. \( 81x^2 - x^4 = x^2(81 - x^2) = x^2(9-x)(9+x) \)
6. \( 4y^3 - 100y = 4y(y^2 - 25) = 4y(y-5)(y+5) \)
7. \( mx^2 - my^2 = m(x^2 - y^2) = m(x-y)(x+y) \)
8. \( ab^2 - 4ac^2 = a(b^2 - 4c^2) = a(b-2c)(b+2c) \)
9. \( 6a^2 - 24 = 6(a^2 - 4) = 6(a-2)(a+2) \)
10. \( 7b^2 - 63 = 7(b^2 - 9) = 7(b-3)(b+3) \)
11. \( 4b^3 - b = b(4b^2 - 1) = b(2b-1)(2b+1) \)
12. \( a^3 - ac^2 = a(a^2 - c^2) = a(a-c)(a+c) \)
13. \( p^4 - 16 = (p^2 - 4)(p^2 + 4) = (p-2)(p+2)(p^2+4) \)
14. \( x^4 - 81 = (x^2 - 9)(x^2 + 9) = (x-3)(x+3)(x^2+9) \)
15. \( y^8 - 1 = (y^4 - 1)(y^4 + 1) = (y^2 - 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) = (y-1)(y+1)(y^2+1)(y^4+1) \)
16. \( a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a-b)(a+b)(a^2+b^2) \)