Ответ:

Чтобы выбрать окончание, определяем падеж и склонение существительного по предлогу и вопросу.

  1. Сидеть на диване — на чём? в предложном падеже: диване.
  2. Купаться в море — в чём? в предложном падеже: море.
  3. Гордиться своим городом — гордиться чем? в творительном падеже: городом.
  4. Жить в деревне — в чём? в предложном падеже: деревне.
  5. Лежать на дороге — на чём? в предложном падеже: дороге.
  6. Мечтать о медали — о чём? в предложном падеже: медали.
  7. Стоять на балконе — на чём? в предложном падеже: балконе.
  8. Идти к чаше — к чему? в дательном падеже: чаше.
  9. Дыра в стене — в чём? в предложном падеже: стене.
  10. Павлин в небе — в чём? в предложном падеже: небе.
  11. Живёт на поляне — на чём? в предложном падеже: поляне.