№ 10. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALB равен 102°, угол АСВ равен 52°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии вместе. Не бойся, сейчас всё станет понятно!

Дано:

• Треугольник АВС.
• AL — биссектриса.
• \[ \angle ALB = 102^ \]
• \[ \angle ACB = 52^ \]

Найти:

• \[ \angle ABC \]

Решение:

1. Смотри, у нас есть треугольник ALB. Мы знаем два угла:
   \[ \angle ALB = 102^ \] (это тебе уже дано) и
   \[ \angle BAL \] (это половинка угла А, но мы её пока не знаем).

   Но мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, чтобы найти угол
   \[ \angle ABL \] (который совпадает с углом
   \[ \angle ABC \]), нам нужно найти угол
   \[ \angle BAL \].

2. Давай найдём угол
   \[ \angle ALC \]. Он смежный с углом
   \[ \angle ALB \]. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

   
   \[ \angle ALC = 180^ - \angle ALB = 180^ - 102^ = 78^ \]

3. Теперь посмотрим на треугольник ALC. Мы знаем:

   • 
     \[ \angle ALC = 78^ \] (мы только что его нашли)
   • 
     \[ \angle ACL = \angle ACB = 52^ \] (это тебе уже дано)

   Снова используем тот факт, что сумма углов в треугольнике — 180°. Найдём угол
   \[ \angle LAC \]:

   
   \[ \angle LAC = 180^ - \angle ALC - \angle ACL = 180^ - 78^ - 52^ = 50^ \]

4. А теперь самое интересное! AL — это биссектриса. Помнишь, что это значит? Это значит, что она делит угол А пополам. То есть:

   
   \[ \angle BAC = 2 \times \angle LAC \]

   Мы нашли
   \[ \angle LAC = 50^ \], значит:

   
   \[ \angle BAC = 2 \times 50^ = 100^ \]

5. Ура! Мы почти у цели. Теперь вернёмся к самому большому треугольнику ABC. Мы знаем:

   • 
     \[ \angle BAC = 100^ \] (мы только что его нашли)
   • 
     \[ \angle ACB = 52^ \] (это тебе дано)

   И снова сумма углов треугольника равна 180°. Найдём наш искомый угол
   \[ \angle ABC \]:

   
   \[ \angle ABC = 180^ - \angle BAC - \angle ACB = 180^ - 100^ - 52^ = 28^ \]

Ответ: 28