10). В треугольнике ABC ∠A=20°, ∠B=110°. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Сначала найдём угол \( C \) внутри треугольника. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 110^{\circ} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним: \( \angle C_{внешний} = \angle A + \angle B = 20^{\circ} + 110^{\circ} = 130^{\circ} \).
4. Также внешний угол при вершине \( C \) смежен с внутренним углом \( C \), поэтому \( \angle C_{внешний} = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Ответ: Внешний угол при вершине С равен 130°.