10. В сосуд со смесью льда и воды наливают горячую воду массой m₂ = 50 г. После установления теплового баланса масса льда в сосуде уменьшается на m₁ = 15,2 г. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг·°C). Известно, что за время проведения эксперимента растаял не весь лёд, находящийся в сосуде. 1. Сколько тепла потребовалось на плавление льда? 2. Какова начальная температура t горячей воды? 3. Каков диапазон возможной начальной температуры горячей воды, если абсолютная погрешность измерения массы льда составляет Δm₁ = 0,2 г, а масса воды измерена с точностью εₘ₂ = 1%? Удельные величины известны точно.

Question

Accepted Answer

Дано:

\(m_1=15.2\text{ г}=0.0152\text{ кг}\), \(m_2=50\text{ г}=0.050\text{ кг}\), \(\lambda=330000\text{ Дж/кг}\), \(c=4200\text{ Дж/(кг·°C)}\).

Так как в сосуде изначально есть смесь льда и воды, а лёд растаял не полностью, температура смеси после установления равновесия равна \(0\,°C\).

Теплота, затраченная на плавление растаявшего льда:
\[Q=m_1\lambda.\]
\[Q=0.0152\cdot330000=5016\text{ Дж}.\]
Эту теплоту отдала горячая вода при охлаждении до \(0\,°C\):
\[Q=m_2ct.\]
Отсюда:
\[t=\frac{Q}{m_2c}=\frac{5016}{0.050\cdot4200}\approx23.9\,°C.\]
С учётом погрешностей:
\[m_{1\min}=15.2-0.2=15.0\text{ г},\quad m_{1\max}=15.2+0.2=15.4\text{ г};\]
\[m_{2\min}=50(1-0.01)=49.5\text{ г},\quad m_{2\max}=50(1+0.01)=50.5\text{ г}.\]
Температура определяется формулой:
\[t=\frac{m_1\lambda}{m_2c}.\]
Минимальная температура соответствует минимальному \(m_1\) и максимальному \(m_2\):
\[t_{\min}=\frac{0.0150\cdot330000}{0.0505\cdot4200}\approx23.3\,°C.\]
Максимальная температура соответствует максимальному \(m_1\) и минимальному \(m_2\):
\[t_{\max}=\frac{0.0154\cdot330000}{0.0495\cdot4200}\approx24.4\,°C.\]

Ответ: 1) \(Q=5016\text{ Дж}\) (примерно \(5.0\text{ кДж}\)); 2) \(t\approx23.9\,°C\); 3) \(23.3\,°C\le t\le24.4\,°C\).