10. В магазине канцтоваров в продаже 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

Решение:

1. Найдём количество синих и чёрных ручек: всего ручек 100. Красных 37, зелёных 8, фиолетовых 17. В сумме это \( 37 + 8 + 17 = 62 \) ручки. Остальные ручки синие и чёрные, их \( 100 - 62 = 38 \) ручек. Так как их поровну, синих ручек 19, и чёрных ручек 19.

2. Найдём вероятность того, что ручка окажется красной: \( P(\text{красная}) = \frac{\text{количество красных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{37}{100} \).

3. Найдём вероятность того, что ручка окажется чёрной: \( P(\text{чёрная}) = \frac{\text{количество чёрных ручек}}{\text{общее количество ручек}} = \frac{19}{100} \).

4. Так как события «выбрана красная ручка» и «выбрана чёрная ручка» несовместны, вероятность того, что ручка окажется красной ИЛИ чёрной, равна сумме их вероятностей: \( P(\text{красная или чёрная}) = P(\text{красная}) + P(\text{чёрная}) = \frac{37}{100} + \frac{19}{100} = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \).

Ответ: \( \frac{14}{25} \).