10 В группе учится 20 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по информатике и 10 сдали зачёт по физике. Укажите номера истинных утверждений.

1. Пусть И - сдали информатику, Ф - сдали физику. |И|=15, |Ф|=10, Всего=20. |И ∪ Ф| ≤ 20. |И ∩ Ф| = |И| + |Ф| - |И ∪ Ф| ≥ 15 + 10 - 20 = 5. Утверждение 1 истинно.
2. Не сдали ни одного: 20 - |И ∪ Ф| = 20 - (|И| + |Ф| - |И ∩ Ф|) = 20 - (15 + 10 - |И ∩ Ф|) = |И ∩ Ф| - 5. Минимальное значение |И ∩ Ф| = 5, тогда не сдали 0. Максимальное значение |И ∩ Ф| = 10, тогда не сдали 5. Утверждение 2 истинно.
3. Менее 11 студентов сдали зачёты и по информатике, и по физике. Это значит |И ∩ Ф| < 11. Так как |И ∩ Ф| может быть 5, 6, 7, 8, 9, 10, то это утверждение может быть истинным, но не обязательно.
4. Не сдали информатику: 20 - 15 = 5. Сдали физику: 10. Те, кто не сдали информатику, но сдали физику: |Ф И| = |Ф| - |И ∩ Ф| = 10 - |И ∩ Ф|. Минимальное значение 10 - 10 = 0. Максимальное значение 10 - 5 = 5. Утверждение 4 ложно.
Истинные утверждения: 1, 2.