Объяснение правила:
Глаголы с суффиксом -ива-/-ыва- спрягаются по первому типу. Если в форме 1-го лица единственного числа настоящего или будущего простого времени глагол оканчивается на -иваю/-ываю, то в инфинитиве и в прошедшем времени пишется суффикс -ива-/-ыва-. В остальных случаях (если глагол в 1-м лице ед. ч. оканчивается на -ую) пишется суффикс -ова-/-ева-.
Анализ слов из текста:
- начала (начать): 1-е лицо ед.ч. — начну. Суффикс -а-. Не подходит под правило.
- продвигались (продвигаться): 1-е лицо ед.ч. — продвинусь. Суффикс -и-. Не подходит под правило.
- поддерживал (поддерживать): 1-е лицо ед.ч. — поддержу. Суффикс -ива-. Подходит под правило.
- простреливалось (простреливаться): 1-е лицо ед.ч. — прострелюсь. Суффикс -ива-. Подходит под правило.
- находился (находиться): 1-е лицо ед.ч. — найдусь. Суффикс -и-. Не подходит под правило.
Ответ: поддерживал, простреливалось.