10. Три цеха изготовили 180 деталей. Второй цех изготовил в три раза больше, чем первый, а третий на 23 детали меньше чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Решение:

Пусть первый цех изготовил \( x \) деталей. Тогда второй цех изготовил \( 3x \) деталей. Третий цех изготовил \( 3x - 23 \) детали. Всего три цеха изготовили 180 деталей.

1. Составим уравнение: \( x + 3x + (3x - 23) = 180 \).
2. Решим уравнение: \( 7x - 23 = 180 \) \( 7x = 180 + 23 \) \( 7x = 203 \) \( x = 203 : 7 \) \( x = 29 \) (деталей изготовил первый цех).
3. Найдем, сколько деталей изготовил второй цех: \( 3x = 3 · 29 = 87 \) деталей.
4. Найдем, сколько деталей изготовил третий цех: \( 87 - 23 = 64 \) детали.
5. Проверим: \( 29 + 87 + 64 = 180 \).

Ответ: первый цех изготовил 29 деталей, второй — 87 деталей, третий — 64 детали.