10. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что \( \angle CAB = 38^ \) и \( \angle ACB = 74^ \). Найдите \( \angle DCB \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

В \( \triangle ABC \) сумма углов равна \( 180^ \).

\( \angle ABC = 180^ - \angle CAB - \angle ACB = 180^ - 38^ - 74^ = 180^ - 112^ = 68^ \).

В \( \triangle ADC \) AD=AC, значит он равнобедренный.

Углы при основании равны: \( \angle ADC = \angle ACD \).

\( \angle CAD = \angle CAB = 38^ \).

Сумма углов в \( \triangle ADC \): \( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^ \).

\( 38^ + 2 \angle ACD = 180^ \).

\( 2 \angle ACD = 180^ - 38^ = 142^ \).

\( \angle ACD = 142^ / 2 = 71^ \).

\( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD = 74^ - 71^ = 3^ \).

Ответ: 3