10. Тип 10 № 586 Найдите tg(α + 5π/2), если tg α = 0,4.

Краткое пояснение:

Используем свойства периодичности тригонометрических функций и формулу приведения для нахождения значения тангенса.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Учитываем периодичность тангенса. Период функции тангенса равен π. Следовательно, tg(x + nπ) = tg(x), где n — целое число. В нашем случае 5π/2 = 2π + π/2. Таким образом, tg(α + 5π/2) = tg(α + 2π + π/2) = tg(α + π/2).
2. Шаг 2: Применяем формулу приведения. Для тангенса действует правило: tg(π/2 + x) = -ctg(x). В нашем случае x = α. Значит, tg(α + π/2) = -ctg(α).
3. Шаг 3: Находим котангенс. Мы знаем, что ctg(α) = 1 / tg(α). Дано, что tg(α) = 0,4.
4. Шаг 4: Вычисляем ctg(α). ctg(α) = 1 / 0,4 = 1 / (4/10) = 10/4 = 2,5.
5. Шаг 5: Находим итоговое значение. tg(α + 5π/2) = -ctg(α) = -2,5.

Ответ: -2,5