10. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 9 sin πt (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 4,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

В первой секунде, при 0 ≤ t ≤ 1, sin(πt) неотрицателен, поэтому скорость движения равна v(t). Ищем, когда 9 sin(πt) > 4,5:

sin(πt) > 1/2. На промежутке от 0 до π это выполняется при π/6 < πt < 5π/6, то есть при 1/6 < t < 5/6.

Длительность этого промежутка равна 5/6 − 1/6 = 2/3 секунды. Первая секунда длится 1 секунду, поэтому искомая доля равна 2/3 ≈ 0,67.

Ответ: 0,67.